Geleneksel olarak, Sayı bir çokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.
Sayı kavramının gelişimi aşağı yukarı aşağıdaki sırada olmuştur.
Doğal Sayılar, matematikte N harfi ile gösterilir ve saymada kullanılan {0, 1, 2, 3,...} gibi sayılardan oluşur. sayı kavramının en doğal başlangıç noktasını oluştururlar.
Doğal sayılara negatif simetrileri eklenirse Tam Sayılar bulunur. Tam sayılar Z ile gösterilir. Çıkarma işleminin kolayca anlamlandırılabilmesi için (mesela borçlar hesabını kolaylaştırmak için) geliştirilmişlerdir.
Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir ve Rasyonel Sayılar Kümesi Q ile gösterilir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
Eğer rasyonel sayılara virgülden sonra kendini tekrar etmeden devam eden ondalıklı sayılar olan İrrasyonel Sayılar da eklenirse Reel Sayılar Kümesi'ne ulaşılır ve bu küme R harfi ile ifade edilir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için Reel sayılar tekrar genişletilirse Kompleks Sayılar Kümesi elde edilir. Kompleks sayıların sembolü C dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir.

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.



Bu sayılara ek olarak matematikte, kümeler teorisi'nin uğraş alanında olan ordinal sayılar ve kardinal sayılar da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. Bütünleme tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen p-sel sayılar ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen sürreel sayılar da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler.
Not:Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırın dahil edildiği doğal sayılar kumesini sembolü ile gösterirler..